Diagonalización de matrices
Polinomio característico y valores propios
La diagonalización de matrices son una serie de operaciones que permiten simplificar una matriz cuadrada de manera que se obtiene una matriz que contiene elementos exclusivamente en su diagonal y el resto ceros.
La utilidad de las matrices diagonales es amplia y va desde la estadística hasta la biología, es por ello la importancia que los alumnos de primer curso sepan en qué consiste la diagonalización de matrices. Aunque el proceso de diagonalización de matrices puede ser largo y tedioso, siempre tiene los mismos pasos, de manera que la complejidad no está en el proceso, sino en los cálculos.
En esta entrada introduciremos el concepto de matriz diagonal, diagonalización y los primeros pasos en el proceso de diagonalización que incluyen la obtención de los valores propios asociados al polinomio característico.
Una matriz diagonal es aquella matriz cuadrada en la que la todos los elementos son nulos excepto los de la diagonal principal, que pueden o no ser nulos.
El primer paso en el proceso de diagonalización es encontrar el polinomio característico y los valores propios asociados a éste. Posteriormente a la obtención de los valores propios tienen que encontrarse los vectores propios. Con los vectores propios se forma una matriz, y si esta matriz es invertible, la matriz original es diagonalizable. Es decir, hasta bien avanzado el proceso de diagonalización, no es posible saber si la matriz es diagonalizable.
Os dejamos este video en el que se explica paso a paso y con dos ejemplos, la obtención del polinomio característico y los valores propios.
En la siguiente entrada explicaremos los pasos que quedan para la diagonalización de la matriz junto con los ejemplos que hemos empezado.
Gracias y hasta la próxima entrada.
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