Aplicaciones lineales

En esta entrada vamos a hacer un problema en el que se pide demostrar que una aplicación es aplicación lineal.
En primer lugar es necesario recordar que es una aplicación lineal. Es una aplicación entre dos espacios vectoriales, de manera que se introduce un vector y a través de esta aplicación se obtiene otro vector. Para que la aplicación sea lineal, es necesario que cumpla las propiedades de la suma de vectores y el producto por un escalar.
Pongamos un ejemplo:
Tenemos una aplicación lineal definida por:

¿Qué quiere decir? Si introducimos vectores de tres dimensiones, mediante la operación de la aplicación obtenemos otro vector de tres componentes. Pongamos por ejemplo el vector (1,2,3):
por la aplicación tenemos que:
f(1,2,3)=(1+2,2.1-3,1+2+3)=(3,-1,6)
Es decir, la imagen del vector (1,2,3) en la aplicación es el (3,-1,6).
Pero fundamentalmente lo que nos van a pedir es que demostremos que se trata de una aplicación lineal. Para ello hemos confeccionado este video en el cual explicamos paso a paso como demostrarlo.