Optimización de funciones

Optimización de funciones

Cálculo de la distancia mínima

Hola a todos,
En esta entrada os hemos colgado un video donde se resuelve el problema de la minimización de la distancia entre una curva y un punto. Este problema se trata como un típico problema de optimización de funciones, pero con la diferencia que la función a minimizar es la función distancia. Es por ello que deberemos conocer cual es esta expresión, que no es más que la misma que nos da el módulo de un vector.
Este tipo de problemas puede usarse en problemas de optimización de dos variables, ya que tenemos una función de ligadura que nos relaciona ambas funciones y es lo que aprovecharemos para rebajar el número de variables.

El restode problema se resuelve como cualquier otro problema donde tenemos que encontrar máximos y mínimos de una función.
Esperamos que os sea de utilidad.
Gracias

Problema energía

Física

Problema energía

Buenos días a tod@s,

En esta entrada os hemos colgado un documento en el que se explica como resolver, mediante la conservación de la energía, un problema de física. Para ello, hemos escogido un ejemplo que consiste en una masa que desciende por una pendiente y recorre una cierta distancia sobre una superfície que tiene un cierto coeficiente de rozamiento. Se dan dos casos, y en ambos se pide encontrar el coeficiente de rozamiento.

Este tipo de problemas pueden resolverse directamente mediante la igualación de las energía iniciales y finales, sin tener en cuenta todo el proceso que ocurre en medio. En el caso que nos ocupa, podéis considerar la energía cinética que adquiere el cuerpo durante su bajada, pero puede no considerarse, si sólo tenemos en cuenta las energías iniciales y finales. Esto se debe a que, excepto la fuerza de rozamiento, el resto de fuerzas que actúan son fuerzas conservativas, y por tanto el trabajo que realizan no depende de la trayectoria.

problema energía

Un saludo a tod@s!

Límite infinito menos infinito

Cálculo de límites

Indeterminaciones del tipo infinito menos infinito

En esta nueva entrada dejamos un video dedicado a las indeterminaciones del tipo infinito menos infinito. Aunque ya habíamos colgado un video al respecto, la diferencia respecto al anterior, es que una vez desaparecida la raíz del numerador, es imposible mediante la regla de Hôpital, deshacer la indeterminación. Para ello, tenemos que usar una estratagema matemática que consiste en dividir numerador y denominador por x. Como podréis comprobar, el tratamiento algebraico es un poco elaborado, pero es la única factible para resolver el límite.

Seguro que este video es de gran utilidad en caso de encontrar un problema de este.
Un saludo a todos!

Cálculo áreas mediante integración

Aplicaciones de las integrales

Cálculo de áreas de intersección de funciones

Hola a tod@s,
En esta nueva entrada tenéis un video dedicado a una de las principales de las aplicaciones de las integrales: el cálculo de áreas.
En este caso os hemos colgado un ejemplo más elaborado donde es necesario encontrar la recta tangente a la curva para calcular el área de intersección entre la curva y su tangente. Lo importante es que veáis que se puede calcular el área sin necesidad de conocer la representación gráfica de las funciones, ya que la diferencia se encontrará en el signo del resultado.

Hasta pronto y gracias.

Continuidad y derivabilidad

Continuidad y derivabilidad de funciones

Hola a tod@s,
En esta nueva entrada os ponemos un par de ejemplos de estudio de la continuidad y derivabilidad de funciones, que contienen algún parámetro.
En el primer ejemplose estudia la continuidad de una función definida a trozos, que contiene un parámetros, de manera que la continuidad dependerá de los valores que tome este parámetro.

En el segundo ejemplo se estudia la continuidad y derivabilidad de una función definida a trozos y que también tiene un parámetro, y según el valor de este parámetro se establecerán la condiciones de continuidad y derivabilidad de la función.

Esperamos que estos ejemplos os sean de utilida como repaso al estudio de la continuidad y derivabilidad de funciones.

Gracias y hasta pronto!

Integrales racionales (1)

Integración

Integrales racionales

Esta entrada la dedicamos a la resolución de integrales racionales. Este tipo de integrales se identifican como la integral de un polinomio entre otro polinomio, pudiéndose descomponer el polinomio del denominador en sus raíces, tanto si son reales como imaginarias.
Una vez descompuesto el polinomio del denominador, se descompone en factores simples toda la expresión para dividir la integral original en la suma de integrales más simples aparecidas por la descomposición en factores o fracciones simples.
En esta primera entrada dedicada a la resolución de este tipo de integrales, colgamos un video donde se resuelve una sencilla integral racional, donde las raíces del denominador son números reales.

En próximas entradas profundizaremos en la resolución de este tipo de integrales a través de ejemplos de mayor dificultad.

Regla de Saytzeff

Química orgánica

Regla de Saytzeff

Hola a tod@s,
En esta entrada dedicada a la química orgánica, trataremos la regla de Saytzeff. Esta regla nos explica como formar alquenos a partir de reacciones de eliminación en compuestos halogenados.
Para explicar mejor en qué consiste la regla os dejamos un video en el que tratamos los aspectos teóricos y un par de ejemplos de aplicación de la regla para que sepáis como aplicarla.

Gracias!!!