En esta primera entrega
referida a las funciones, se repasará el concepto de función, así como algunos
de sus tipos más importantes.
Una función matemática se
define como una aplicación que asigna a un elemento de un conjunto un valor de un
segundo conjunto. Al primer valor se le denomina variable independiente y al
segundo valor variable dependiente o imagen.
Por regla general, las
funciones de una variable se notan según f(x),
siendo x la variable independiente. Las funciones pueden también designarse con
la letra y, de manera que y=f(x).
Existen diferentes tipos
de funciones según las características de la función algebraica. Los tipos de
funciones más importantes son:
Función lineal
Esta función es la que
corresponde a la expresión de una recta, de manera que estas funciones se
escriben de la forma:
y=ax+b
Donde a es la pendiente de la recta y b el término independiente o punto de
corte de la recta con el eje de las y. Cuando el término a es positivo la recta tiene pendiente positiva y por tanto “sube”,
mientras que en caso de que sea negativo la pendiente será negativa y por tanto
al recta “baja”. En el siguiente ejemplo se ha realizado el gráfico de las
funciones y=2x+1 e y=-x+3
Para representar gráficamente una recta solo son necesarios
dos valores de la función, de manera que se puede hacer una tabla de valores,
donde introduciendo dos valores de x se obtienen los valores de y necesarios
para la representación de la función.
Funciones parabólicas
Son funciones de la forma
y=ax2+bx+c, y su forma es
la de una parábola. Los coeficientes a, b y c, determinan la posición y
orientación de la parábola. En estas funciones el coeficiente a siempre tiene
que existir, mientras que los otros coeficientes no necesariamente tienen que
encontrarse en la expresión de la parábola. La parábola viene caracterizada por
sus ramas, por su vértice y por los puntos de corte con el eje de las y. Si el
vértice es un máximo las ramas de la parábola se orientan hacia abajo, mientras
que si el vértice es un mínimo las ramas se orientan hacia arriba (ver
gráfico).
Vamos a analizar cómo es
la parábola según la existencia de los coeficientes anteriormente mencionados.
Si sólo existe el
parámetro a, existen dos posibilidades según el signo de a. Cuando es positivo las ramas de la parábola van hacia arriba y
si es negativo hacia abajo.
El segundo caso es la no
existencia del parámetro b, de manera
que la expresión de la parábola sea y=ax2+c.
En este caso, el valor de
c corresponde al valor de la imagen
del vértice la parábola (ver gráfico).
Como se puede ver en el
gráfico anterior el valor de c indica
la posición del vértice de la parábola.
Por último el caso en el
que existen los tres coeficientes, donde se puede ver que el coeficiente b, es el responsable del “movimiento
lateral” de la parábola, aunque se tiene que tener en cuenta que su valor no
representa el valor que se desplaza la parábola.
Para la representación de
una parábola, se necesita la posición del vértice y el corte de la parábola con
el eje de las y. El vértice puede calcularse según la expresión:
xvértice=-b/2a,
mientras que el corte con el eje y se calcula igualando a cero la expresión de
la parábola.
Funciones polinómicas
Los dos tipos de funciones
anteriormente descritos están comprendidas dentro de un grupo mayor de
funciones que son las polinómicas, pero se han tratado aparte por su
importancia y por tener cada una su nombre concreto.
Las funciones polinómicas
se describen según la expresión
y=a0+a1x+a2x2+a3x3+….
Estas funciones, igual
que las parábolas se definen por sus puntos de corte y por sus vértices, pero
no existe expresión definida para el cálculo de los vértices en una función
polinómica. A modo de ejemplo se ha introducido el gráfico de una función
polinómica de grado 3.
En la próxima entrada se
repasarán los otros tipos de funciones también importantes como son las
exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
