Sistemas de ecuaciones (II)

Álgebra

Sistemas de ecuaciones (II)

Hola a tod@s,
En esta entrada continuaremos analizando y resolviendo los diferentes tipos de sistemas de ecuaciones que podemos encontrar, como continuación de la primera entrada dedicada a los sistema de ecuaciones.
En esta entrada nos centraremos en los sistemas compatibles indeterminados, que son aquellos que tiene infinitas soluciones. Estos sistemas son, en el fondo, aquellos en los que tenemos más incógnitas que ecuaciones, de manera que nos "faltan" ecuaciones. Para resolver este tipo de sistemas, tenemos que fijar una de las variables (incógnitas) y dejar las otras en función de ésta fijada.
Para ello, incluimos un video con un ejemplo de resolución de este tipo de sistemas.

En la próxima entrada dedicada a sistemas aumentaremos la complejidad de los ejercicios.

Muelles

Mecánica

Problema de la composición de muelles

Hola a tod@s,
En esta entrada os proponemos que veáis un video sobre la composición de muelles. es decir, que sucede en el movimiento armónico simple, si en vez de un muelles tenemos una composición de muelles. hemos escogido el caso en el que los muelles están en paralelo y de ellos pende una masa. Ambos muelles tienen la misma constante de elasticidad.
Para resolver el problema tenemos que centrarnos en como es el movimiento de cada muelle por separado y ver que le ocurre al conjunto.
Pero mejor será que miréis el video.

Hasta pronto.

Derivadas parciales y gradiente

Cálculo

Derivadas parciales y gradiente

Hola a tod@s,

Por motivos técnicos hemos estado una temporada sin poder escribir ninguna entrada, pero ahora volvemos con un video dedicado a las derivadas parciales y al concepto de gradiente.
Para poder explicar el concepto de derivada parcial, es necesario conocer el concepto de función de varias variables. Este tipo de funciones son aquellas que dependen de más de una variable, de manera que una función que dependa de x e y puede ser representada como una curva tridimensional.
En esta entrada introduciremos el concepto de derivada parcial y como se calcula, para en próximas entradas profundizar en el concepto tanto matemático como geométrico así como sus aplicaciones en el estudio de la continuidad de funciones de varias variables.



Esperamos que esta entrada os sea de utilidad.

Hasta pronto

Sistemas de ecuaciones (I)

Hola a tod@s,
Después de una pausa, volvemos a la carga con una nueva entrada dedicada a las matemáticas y en concreto a los sitemas de ecuaciones lineales.
En nuestra etapa escolar todos los sitemas de ecuaciones tenían solución. Pues bien, no es cierto en realidad, ya que los sistemas de ecuaciones pueden tener una solución, infinitas soluciones o pueden no tener solución.
Determinar en que caso nos encontramos es el objetivo de esta entrada, que se dedica a la discusión dels sistema mediante el teorema de Rouché-Frobenius. Este teorema nos permite saber en qué situación nos encontramos gracias a la combinación del rango de la matriz formada por los coeficientes del sistema y la formada por estos mismos coeficientes y los términos independientes del sistema.
Para ello, os hemos colgado un video donde se explica tanto el teorema como un par de ejemplos de aplicación del mismo.

Optimización de funciones

Optimización de funciones

Cálculo de la distancia mínima

Hola a todos,
En esta entrada os hemos colgado un video donde se resuelve el problema de la minimización de la distancia entre una curva y un punto. Este problema se trata como un típico problema de optimización de funciones, pero con la diferencia que la función a minimizar es la función distancia. Es por ello que deberemos conocer cual es esta expresión, que no es más que la misma que nos da el módulo de un vector.
Este tipo de problemas puede usarse en problemas de optimización de dos variables, ya que tenemos una función de ligadura que nos relaciona ambas funciones y es lo que aprovecharemos para rebajar el número de variables.

El restode problema se resuelve como cualquier otro problema donde tenemos que encontrar máximos y mínimos de una función.
Esperamos que os sea de utilidad.
Gracias

Problema energía

Física

Problema energía

Buenos días a tod@s,

En esta entrada os hemos colgado un documento en el que se explica como resolver, mediante la conservación de la energía, un problema de física. Para ello, hemos escogido un ejemplo que consiste en una masa que desciende por una pendiente y recorre una cierta distancia sobre una superfície que tiene un cierto coeficiente de rozamiento. Se dan dos casos, y en ambos se pide encontrar el coeficiente de rozamiento.

Este tipo de problemas pueden resolverse directamente mediante la igualación de las energía iniciales y finales, sin tener en cuenta todo el proceso que ocurre en medio. En el caso que nos ocupa, podéis considerar la energía cinética que adquiere el cuerpo durante su bajada, pero puede no considerarse, si sólo tenemos en cuenta las energías iniciales y finales. Esto se debe a que, excepto la fuerza de rozamiento, el resto de fuerzas que actúan son fuerzas conservativas, y por tanto el trabajo que realizan no depende de la trayectoria.

problema energía

Un saludo a tod@s!

Límite infinito menos infinito

Cálculo de límites

Indeterminaciones del tipo infinito menos infinito

En esta nueva entrada dejamos un video dedicado a las indeterminaciones del tipo infinito menos infinito. Aunque ya habíamos colgado un video al respecto, la diferencia respecto al anterior, es que una vez desaparecida la raíz del numerador, es imposible mediante la regla de Hôpital, deshacer la indeterminación. Para ello, tenemos que usar una estratagema matemática que consiste en dividir numerador y denominador por x. Como podréis comprobar, el tratamiento algebraico es un poco elaborado, pero es la única factible para resolver el límite.

Seguro que este video es de gran utilidad en caso de encontrar un problema de este.
Un saludo a todos!