Integrales por partes I

Integración

Integrales por partes

Hola,
Vamos a tratar mediante un video, la resolución de las integrales por partes. Este tipo de integrales se caracteriza porque se compone del producto de dos funciones que no tienen ningún tipo de relación entre ellas, como por ejemplo, un polinomio por un exponencial o una función trigonométrica, o un exponencial por un trigonométrico. Aunque parezca una visión muy simple de este tipo de integrales, el "truco" va bastante bien. Una vez hemos identificado el tipo de integral, pasaremos a resolverla por el método de integración por partes, que podéis ver en el video.
Cuidado, porque en ciertas integrales puede ser necesario, aplicar el método de integración por partes más de una vez, ya que la integral resultante, puede volver a ser una integral por partes.

Resolución integrales por partes

Uno de los tipos de integrales que podemos encontrar son las integrales por partes. Estas integrales consisten normalmente, en el producto de dos funciones que no tienen ninguna relación o semejanza entre ellas, como por ejemplo el producto de una función exponencial por una trigonométrica, una trigonométrica por un polinomio,…

Ésta es la manera más cómoda de identificar esta clase de integrales, pero, ¿cómo se resuelven? Veamos un ejemplo:

En el ejemplo anterior se resuelve la integral de una función simple como el logaritmo neperiano. De hecho, esta integral está compuesta por dos funciones: el logaritmo y el polinomio que corresponde al número 1, ya que podemos escribir la integral como 1xLn(x).
El resto de integrales por partes sí que están formadas por el producto de dos funciones sin relación.
En otra entrada resolveremos otra integral por parte. De todas formas, esperamos que el video os hay sido de utilidad.