Estadística descriptiva univariante

Estadística

Introducción a la estadística descriptiva univariante

Hola a tod@s,
En esta entrada trataremos los conceptos básicos en la estadística descriptiva univariante.

Estadística descriptiva

Es aquella rama de la estadística donde las conclusiones que se obtienen de las experiencias o datos en estudio no rebasan los límites de los mismos. Tiene como propósito su representación mediante tablas, gráficos y reducciones de datos. Puede también comprender el análisis de los mismos, siempre que sus conclusiones no trasciendan más allá de dichos datos.

Conceptos básicos de Estadística descriptiva.

Población o Universo Estadístico

- Conjunto formado por todos los elementos que posean una serie de caracteres previamente estipulados. Cada uno de los elementos de la población se denomina individuo y éstos pueden ser simples (hombres, piezas) o colectivos (familias). Toda vez que el número de los elementos de una población objeto de estudio estadístico, en la mayoría de los casos es muy numeroso, resulta caro y engorroso el estudio de los mismos, por lo que se recurre a un subconjunto representativo de la población.

Muestra

- Para evitar un estudio, a veces imposible, de una población debido a su gran número de individuos, se suele tomar un subconjunto representativo llamado muestra, bajo criterios previamente estudiados, de tal modo que el estudio en dicho conjunto nos permita inducir resultados en toda la población con un grado de certeza ciertamente grande. De la buena elección de la muestra, dependerá la bondad de los datos extraídos para la población.

Tamaño de la población

Obviamente el tamaño es el número de individuos que componen la población o muestra. Lo representaremos por N

Variable estadística

-Denominada también carácter, es una característica o propiedad común a todos los individuos de una población objeto de estudio estadístico. Por ejemplo en una población de personas, el peso podría ser una variable estadística, el color de ojos...etc.

A todos los posibles resultados de una variable estadística se le denominan modalidades o valores de la variable (datos)

Normalmente representaremos por X una variable estadística y por x sus modalidades.

Un ejemplo de variable estadística podría ser el sexo, cuyas modalidades serían varon, hembra. Se trataría de una v.e. con dos modalidades; por el contrario si consideramos la v.e. “estatura”, las modalidades pueden llegar a ser infinitas, dentro de un intervalo.

Las variables estadísticas pueden clasificarse según:

a. Cuantitativas: son aquellas que vienen representadas por un valor numérico. A su vez, las v.e. cuantitativas pueden ser clasificadas en:

a.1. Discretas: la cantidad de modalidades es un conjunto finito.

a.2. Continuas: la cantidad de modalidades es infinito y puede tomar cualquier valor en un intervalo real.

b. Cualitativas: Sus modalidades son atributos no medibles, como por ejemplo, color     de ojos, cara o cruz…

Ejemplo distribución binomial

En esta entrada veremos un ejemplo de distribución de probabilidad de tipo binomial. Recordar que este tipo de distribución es aquella en la que se repite n veces un experimento que tiene una pobabilidad p de éxito y una probabilidad q=1-p de fracaso.
El enunciado del problema es el siguiente:
La probabilidad de que un alumno acabe sus estudios es del 30%. Si en un curso hay 10 alumnos, cual es la probabilidad de que acaben 2 alumnos?
En primer lugar podemos ver que el enunciado nos da una probabilidad de éxito (acabar estudios), una de fracaso (no acabar) y cual es el número de experimentos (alumnos) que se han realizado. Es importante fijarse que todos estos datos nos conducen a la conclusión de que se trata de una distribución binomial. Recordar que en los problemas de distribuciones de probabilidad, en primer lugar es necesario identificar de que tipo se trata. Lo más cómodo, es fijarse en que tipos de datos nos dan y a cual de las distribuciones mejor se ajusta.
El siguiente paso será resolver el problema. Vemos que nos piden cual es la probabilidad de que acaben 2 alumnos, es decir, k=2. Ahora usaremos la expresión de la distribución binomial:

y sustituiremos los valores que nos da el enunciado:
donde p=0,3, q=0,7, n=10 y k=2
Mucho cuidado al realizar la operación, ya que hay muchas posibilidades de equivocarse. Os recomiendo que empecéis por el binomio (os lo hace la calculadora) y después las dos potencias.

O sea, que la probabilidad de que acaben 2 alumnos es del 23%.
Os propongo que sustituyáis p=0,1 n=15 y k=10 y calculéis la nueva probabilidad. Importante también que os cuestionéis el resultado. Tenéis que ser capaces de ver si el resultado es coherente con los datos del enunciado.

Vamos a complicar un poco más el problema. Supongamos que tenemos los mismos datos que el enunciado y nos piden que encontremos la probabilidad de que acaben sus estudios como mucho 3 alumnos. ¿Qué nos quiere decir el enunciado?que acaben 1, 2, 3 o ninguno. Importantísimo ver que ningún alumno puede que no acabe y tiene una probabilidad asociada. ¿Cómo lo resolveremos?
Pues bien, usaremos una ley que nos dice que la probabilidad de la unión de sucesos es la suma de probabilidades, es decir:
P(X<3)=P(0)+P(1)+P(2)+P(3)
siendo cada una de la probabilidades la que encontraremos mediante la fórmula de la distribución binomial. Como podéis comprobar el cálculo es lento y pesado, y es por ello que os animo a que lo hagáis a modo de práctica y igual que os he dicho antes, criticad el resultado y ved si es coherente.
En la próxima entrega dedicada a la probabilidad pondremos un ejemplo de una distribución de Poisson.
Muchas gracias y espero que esta entrada os sea de utilidad.

Distribuciones de probabilidad discretas

Hola a tod@s,
En la entrada de hoy hablaremos de las distribuciones de probabilidad discretas. No podremos hacer referencia a todas ellas pero sí a las más importantes.

En primer lugar definiremos una una variable aleatoria discreta, que es aquella que sólo puede tomar un número finito o infinito numerable de valores. Una función de distribución de una variable aleatoria discreta se define como la probabilidad de que la variable tome un valor igual o inferior a un valor dado.

Recordar que la probabilidad siempre es un valor comprendido entre 0 y 1.
Existen diferentes tipos de funciones de probabilidad discretas, pero las más importantes son las de Bernoulli, Binomial y Poisson.
La función de Bernoulli consiste en realizar un experimento aleatorio una única vez, con p la probabilidad de éxito (que suceda) y 1-p la probabilidad de fracaso (que no suceda).
Si repetimos el experimento n veces tenemos la distribución de probabilidad binomial. En el caso de la distribución binomial los datos a evaluar son: la probabilidad de éxito, p, de fracaso, 1-p y las veces que se repite el experimento, n. La expresión utilizada para calcular la probabilidad de que la variable tome un valor k es:

La última función de distribución discreta es la distribución de Poisson. En esta distribución se dan en sucesos con probabilidades de éxito muy bajas y normalmente en sucesos relacionados con un intervalo de tiempo. Las distribuciones de Poisson se caracterizan por un parámetro que representa el número de veces que ocurre el suceso que estamos estudiando. El cálculo de la probabilidad para una distribución de Poisson es:

Siendo lambda el parámetro característico de la distribució de Poisson.

Hasta aquí hemos hecho un pequeño resumen de las diferentes distribuciones discretas de probabilidad. En próximas entradas introduciremos ejemplos de cada una de las distribuciones.

Espero que os sea de utilidad. Os recomiendo que practiquéis cálculos con números al azar, ya que las fórmulas no son fáciles de aplicar y podéis haceros un pequeño lio al principio.