viernes, 14 de diciembre de 2012

Núcleo aplicación lineal

Álgebra lineal

Núcleo de una aplicación lineal

Hola a tod@s,
En esta nueva entrada trataremos el cálculo del núcleo de una aplicación lineal. Aunque tenemos una entrada anterior que trata este mismo tema, ahora os colgamos un video con un ejemplo distinto. A diferencia del otro ejemplo, este ejercicio tiene la particularidad que no existen vectores que pertenezcan al núcleo. Lo más importante del ejercicio es ver que no siempre existe núcleo, sino que toda la aplicación puede estar formada por vectores de la imagen de la aplicación.
Para comporbarlo, procedemos igual que el ejemplo anterior, buscando el núcleo resolviendo el sistema homogéneo que forma la matriz de la aplicación. Pero antes de nada, debemos comprobar que tipo de sistema es. Si se trata de un sistema compatible determinado, no existen vectores del núcleo, ya que el sistema tiene una solución. En cambio, si el sistema es compatible indeterminado, tiene infinitas solucions, y es en este caso donde podemos asegurar que existen vectores que pertenecen al núcleo, ya que matemáticamente, los vectores del núcleo son aquellos vectores linealmente dependientes de la aplicación.
Este tipo de problemas pueden enfocarse desde diferentes puntos de vista, pero siempre llegando al mismo resultado. En el video, no entramos en profundidad en todos los aspectos matemáticos que conlleva el estudio de aplicaciones lineales, sino que explica uno de los procedimientos para encontrar los vectores del núcleo y en primera instancia saber si existe o no núcleo de la aplicación.




Gracias

No hay comentarios:

Publicar un comentario