En esta segunda entrega
dedicada a las funciones, se introducen las funciones exponenciales,
logarítmicas y trigonométricas. Recordar que en la primera entrega se trataron las rectas y funciones polinómicas.
Funciones
exponenciales
Las funciones
exponenciales son aquellas que tienen la forma ax, siendo a un
número y x, la variable. Estas
funciones tienen dos características principales, la primera es que siempre
crecen y la segunda es que todas ellas pasan por el punto (0,1), ya que,
recordemos, cualquier número elevado a cero es uno. También recordar que los
valores de y, sea cual sea el valor
de x, siempre serán positivos.
Dentro de las funciones
exponenciales, podemos tener la situación a-x, es decir, la variable
del exponente es negativa. A esta exponencial se la conoce como exponencial
negativa, en contraposición a la anterior o exponencial positiva. La principal
diferencia entre ambos tipos de funciones está en que mientras que las
exponenciales positivas siempre crecen como hemos visto, las negativas siempre
decrecen. Como sucedía con las exponenciales positivas, los valores de la
imagen siempre son positivos y todas ellas pasan por el punto (0,1).
Pero la función
exponencial más conocida es la y=ex,
siendo e la base de los logaritmos neperianos. Esta función es la que rige el
crecimiento de poblaciones, así como numerosos efectos físicos.
Funciones logarítmicas
Las funciones
logarítmicas son aquellas del tipo y=log(x),
siendo log, el logaritmo en
cualquiera de sus posibles bases. El más utilizado es el logaritmo neperiano,
que recordemos es el logaritmo en base e.
Cabe recordar que no
existen los logaritmos de los números negativos ni del cero, y que el resultado
del logaritmo de un número entre 0 y 1 es un valor negativo. Igual que las
funciones exponenciales, todas las funciones logarítmicas tienen un punto en
común a todas ellas, el (1,0).
En el gráfico siguiente
se representan las funciones y=ln(x)
e y=log(x), donde ln es el logaritmo
neperiano y log es el logaritmo decimal. Se observan las características
relacionadas anteriormente.
Funciones
trigonométricas
Las funciones
trigonométricas son las que contienen cualquiera de las expresiones trigonométricas
como seno, coseno, tangente….Todas ellas tienen en común que son periódicas en
el espacio, esto quiere decir, que se repiten infinitamente. Las más conocidas
con el seno y el coseno que tienen forma de onda. Recordar que el valor tanto
del seno como del coseno, siempre, está comprendidos entre -1 y 1, mientras que
la tangente puede tomar cualquier valor.
Una vez vistas las
funciones elementales, solo queda combinarlas entre ellas para formar cualquier
función. Como hemos visto, las funciones elementales tienen unas formas
concretas que pueden ser deducidas a partir de su expresión. Una vez las
combinamos entre ellas, la forma de la función seguirá en cierta medida los
patrones de las funciones elementales que las conforman pero, en ningún caso es
posible a priori conocer la forma exacta que pueden tener estas nuevas funciones (sí mediante el estudio detallado de la función, pero esto se tratará en una nueva entrada).
A la combinación de las
funciones elementales para dar lugar al resto, se le denomina composición de
funciones.
