Econometría - Significación estadística

Buenos días a tod@s,

En esta nueva entrada de nuestro blog, os adjuntamos un pdf con la resolución del problema de significación estadística de los parámetros en un modelo estadístico.
Recordemos que un modelo estadístico consiste en la creación de una fórmula que permite encontrar el valor de una variable a partir de la relación de las otras variables. Cada una de estas variables están asociadas a unos parámetros. Estos parámetros son los que van a ser contrastados, para ver si son significativamente estadísticos o no. Para ello, se realiza un contraste de hipótesis para cada uno de los parámetros y se plantea la hipótesis nula y alternativa. El contraste se hace mediante el estadístico t, que es contrastado con un valor crítico con un nivel de significación especificado previamente.
Os dejo el ejemplo con el cálculo del primer parámetro y podéis acabar el ejercicio con el resto de parámetros.

Significación estadística

Estadística descriptiva univariante

Estadística

Introducción a la estadística descriptiva univariante

Hola a tod@s,
En esta entrada trataremos los conceptos básicos en la estadística descriptiva univariante.

Estadística descriptiva

Es aquella rama de la estadística donde las conclusiones que se obtienen de las experiencias o datos en estudio no rebasan los límites de los mismos. Tiene como propósito su representación mediante tablas, gráficos y reducciones de datos. Puede también comprender el análisis de los mismos, siempre que sus conclusiones no trasciendan más allá de dichos datos.

Conceptos básicos de Estadística descriptiva.

Población o Universo Estadístico

- Conjunto formado por todos los elementos que posean una serie de caracteres previamente estipulados. Cada uno de los elementos de la población se denomina individuo y éstos pueden ser simples (hombres, piezas) o colectivos (familias). Toda vez que el número de los elementos de una población objeto de estudio estadístico, en la mayoría de los casos es muy numeroso, resulta caro y engorroso el estudio de los mismos, por lo que se recurre a un subconjunto representativo de la población.

Muestra

- Para evitar un estudio, a veces imposible, de una población debido a su gran número de individuos, se suele tomar un subconjunto representativo llamado muestra, bajo criterios previamente estudiados, de tal modo que el estudio en dicho conjunto nos permita inducir resultados en toda la población con un grado de certeza ciertamente grande. De la buena elección de la muestra, dependerá la bondad de los datos extraídos para la población.

Tamaño de la población

Obviamente el tamaño es el número de individuos que componen la población o muestra. Lo representaremos por N

Variable estadística

-Denominada también carácter, es una característica o propiedad común a todos los individuos de una población objeto de estudio estadístico. Por ejemplo en una población de personas, el peso podría ser una variable estadística, el color de ojos...etc.

A todos los posibles resultados de una variable estadística se le denominan modalidades o valores de la variable (datos)

Normalmente representaremos por X una variable estadística y por x sus modalidades.

Un ejemplo de variable estadística podría ser el sexo, cuyas modalidades serían varon, hembra. Se trataría de una v.e. con dos modalidades; por el contrario si consideramos la v.e. “estatura”, las modalidades pueden llegar a ser infinitas, dentro de un intervalo.

Las variables estadísticas pueden clasificarse según:

a. Cuantitativas: son aquellas que vienen representadas por un valor numérico. A su vez, las v.e. cuantitativas pueden ser clasificadas en:

a.1. Discretas: la cantidad de modalidades es un conjunto finito.

a.2. Continuas: la cantidad de modalidades es infinito y puede tomar cualquier valor en un intervalo real.

b. Cualitativas: Sus modalidades son atributos no medibles, como por ejemplo, color     de ojos, cara o cruz…

Números complejos

Números complejos

Expresión y operaciones básicas

Hola a tod@s,

En esta nueva entrada del blog haremos una introducción a los números complejos, sus diferentes formas de expresión y operaciones básicas. Muchos de vosotros os encontraréis con ecuaciones de segundo grado que no tienen solución al encontrar una raíz de un número negativo. Es como consecuencia de este problema que aparecen los números complejos. Los números complejos se utilizan para dar solución a este tipo de ecuaciones. Pensad que los números complejos explican situaciones cotidianas como el muelle de un bolígrafo. Sí, los números imaginarios son capaces de explicar el mundo real. Esto se debe a que el conjunto de los números complejos contiene al conjunto de los números reales. De hecho, un número real no es más que un número imaginario sin parte imaginaria. Es por ello la grana importancia que tiene el estudio y conocimiento de este tipo de números.

Para explicar en qué consisten y sus operaciones os adjuntamos un video en el que hacemos una introducción a este conjunto de números. En posteriores entradas, ampliaremos los conceptos y operaciones de los números complejos.

Microeconomía (elasticidad de la oferta)

Microeconomía

Elasticidad de la oferta

En esta nueva entrada de la serie dedicada a la elasticidad, se tratará el tema de la elasticidad de la oferta. Ésta informa de la sensibilidad de la oferta cuando el precio del bien cambia.

Como todas las elasticidades, su valor se calculará a partir de la derivada de la cantidad ofertada respecto al precio, según la expresión:

Así pues, según el valor de la elasticidad se pueden dar los siguientes casos:

Valor elasticidad	Tipo elasticidad
Mayor que 1	Oferta elástica
Menor que 1	Oferta inelástica
Igual a 1	Oferta unitaria
Igual a 0	Oferta rígida
Igual a infinito	Oferta perfectamente elástica

Adjuntamos también los gráficos correspondientes a cada uno de los casos:

Ejemplo:

A un precio de 500 u.m. el número de unidades que la empresa USB ofrece en el 

mercado 4.250 unidades del único bien que produce. Al aumentar el precio a 540 u.m., el 

volumen total de unidades ofrecidas en el mercado es de 4.900. Calcular el valor de la elasticidad y decir de que tipo se trata.

En este caso, no es necesario utilizar la derivada, ya que las diferencias entre bien ofertado y precio se nos da como incrementos, no como funciones. De esta forma, la expresión anterior queda definida como:

Sustituyendo los valores:

Al ser el valor superior a 1, se trata de una oferta elástica,  lo que significa que una variación porcentual del precio provoca una variación porcentual mayor y de igual signo en la cantidad ofertada. 

Microeconomía (elasticidad de la renta)

Microeconomía

Elasticidad de la renta

Continuando con las entrada anteriores dedicadas a la elasticidad, en esta entrada trataremos la elasticidad de la renta.

La elasticidad de la renta da información del cambio en la demanda ante variaciones de la renta de los consumidores.
La expresión utilizada para el cálculo de la elasticidad de la reta es:

Según el valor de la elasticidad pueden darse los siguientes tipos de elasticidad de la renta:

1. Elasticidad de la renta nula: el valor de la elasticidad es 0. Esto indica que la demanda del producto no se ve afectada por un cambio en la renta. Se trata de un bien de primera necesidad.
2. Elasticidad de la renta negativa: el valor de la elasticidad de la renta es menor que 0. Indica que si el valor de la renta aumenta, disminuye el valor de la demanda. Son los llamados bienes inferiores.
3. Elasticidad de la renta positiva: el valor de la elasticidad de la renta aproximadamente 1. En este caso si aumenta la renta, también aumenta la demanda. Son los bienes normales.
4. Elasticidad de la renta positiva: el valor de la elasticidad es mayor que 1. Igual que el caso anterior, pero más acentuado. Son los bienes de lujo.

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Formas resonantes de un carbanión y su estabilidad

Hola a tod@s,

Hoy tratamos de nuevo un tema de Química Orgánica: las formas resonantes de un carbanión y su orden de estabilidad.

En primer lugar, debemos recordar que las formas resonantes son sólo representaciones y no tienen existencia real. Es decir, nuestra molécula o ión en realidad nunca existe como una de sus formas resonantes sino como un "promedio" de todas ellas, en el que tienen más peso las que son más estables. De ahí la importancia de analizar su estabilidad. La comprensión de las formas resonantes que posee una molécula o ión puede explicar mucho del comportamiento y estabilidad de ésta.
Por eso ya os anticipamos, por si no os habéis dado cuenta ya, que las formas resonantes son un tema importantísimo e ineludible en Química Orgánica.

Os dejamos la explicación mediante un vídeo en el que resolvemos un ejercicio con detalle:

Y por si os queréis descargar la presentación.

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Microeconomía (elasticidad cruzada)

Microeconomía

Elasticidad cruzada

Hola a todos,

En esta nueva entrada trataremos la elasticidad cruzada. En la entrada anterior se definió el concepto de elasticidad, los tipos de elasticidad que podíamos encontrar y tratamos la elasticidad de la demanda. Siguiendo con los tipos que enumeramos en el post anterior, continuamos con la elasticidad cruzada.

La elasticidad cruzada puede definirse como aquel tipo de elasticidad que nos informa del cambio en la demanda de un producto si cambia el precio de otro. Es decir, cual es la influencia entre oferta-demanda de dos productos distintos.

Para poner un ejemplo que sea fácilmente comprensible, imaginemos que el precio de la mantequilla aumenta. Esto puede ocasionar un aumento en la demanda de margarina. 

Matemáticamente, la elasticidad cruzada se expresa como:

Aunque esta expresión parezca complicada, cuando veamos un ejemplo, se verá mucho más claro. Solo recordar que cuando se calculan derivadas parciales, tener en cuenta que se deriva solo la variable que se quiere derivar, dejando el resto como constantes.
Según el valor de la elasticidad cruzada, se tienen los siguientes casos:

1. Elasticidad cruzada nula: cuando ésta tiene un valor de 0. Los bienes no tienen ningún tipo de relación. Se les llama bienes independientes.
2. Elasticidad cruzada positiva: cuando la elasticidad tiene un valor superior a 0. En este caso si aumenta el precio de uno de los bienes, aumenta la demanda del otro. A éstos se les llama bienes sustitutivos.
3. Elasticidad cruzada negativa: el valor de la elasticidad es menor que 0. Al aumentar el precio de un bien, disminuye la demanda del otro. Son los bienes complementarios.

Ejemplo:

Sea una función de demanda X que depende de los bienes Y, Z y U, según la relación: X=3Px-2Py+10Pz-3Pu. Sabiendo que Py=5, Pz=2 y Pu=6. ¿Cual es, para Px=15, la elasticidad cruzada de X con respecto a U?

Como podéis ver, se nos pide como cambia la demanda si el precio del bien X es de 15. Es decir, como influye el valor de X en el bien U.

Para calcular la elasticidad cruzada usaremos la expresión:

Ahora, debemos recordar que la derivada parcial de X respecto a Pu, implica que el resto de variables son constantes, por lo que su derivada es 0 (recordemos que la derivada de una constante es 0). De manera que:

Al ser el valor de la elasticidad menor que 0, podemos afirmar que los bienes X y U son complementarios.

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