Ejemplo determinación continuidad de una función con un parámetro
Hola a tod@s,
Aquí tenéis un video con la resolución de un ejemplo del estudio de la continuidad de una función con parámetros. Usualmente, se da una función definida a trozos y que tiene un parámetro y se pide hallar el parámetro para que la función sea continua.
Por muy complicado que pueda verse, sólo es necesario aplicar la condición de continuidad de una función que nos dice que los límites laterales deben ser iguales.
Os dejo el video como ejemplo, que como siempre es directo y claro.
En esta entrada tenéis un video, continuación del anterior de diagonalización, en el que explicamos como encontrar los vectores propios asociados a los valores propios en el proceso de diagonalización.
Aunque podríamos entrar en un formalismo matemático muy estricto, el video va directo a los pasos necesarios para encontrar los vectores propios. Incluiremos una entrada más adelante, en la que sí, incidiremos en la base matemática más estricta del proceso de diagonalización.
Hola a tod@s,
En esta entrada colgamos un video con la resolución de un complejo problema de mecánica que consiste en un cuerpo que se desplaza por un semicírculo. Se nos pide calcular su velocidad y fuerza normal, en función del ángulo en el que se encuentre.
Este tipo de problemas, aunque no son muy comunes, acostumbran a aparecer en titulaciones como Física, Química e Ingenierías.
Estoy convencido de que os será de gran utilidad.
La entrada de hoy va dedicada a Bioquímica, concretamente al estudio de la cinética enzimática, es decir al estudio de la velocidad de las reacciones catalizadas por enzimas.
En cinética enzimática nos interesa ser capaces de determinar dos parámetros: la Km (constante de Michaelis-Menten) y la velocidad máxima de la reacción.
Estos parámetros pueden verse modificados en presencia de inhibidores (competitivos o no competitivos) de la enzima.
Uno de los métodos más empleado para la determinación de los parámetros de interés en cinética enzimática consiste en buscar una relación lineal entre la inversa de la concentración de sustrato y la inversa de la velocidad de la reacción. Este método se conoce como la Linearización de Lineweaver-Burk.
Os dejamos un vídeo con un ejemplo que seguro que os aclarará estos conceptos.
Esperamos que os sea de utilidad.
Hola a tod@s,
En esta entrada os colgamos un documento donde se resuelven los límites que presentan indeterminaciones del tipo uno elevado a infinito.
Recordad que este tipo de indeterminaciones se resuelven mediante la aplicación de las propiedades de logaritmos y en concreto la propiedad de potencias de logaritmos. Como veréis, el documento resuelve paso a paso un ejemplo de este tipo de límites. Descárgalo aquí
Esperamos que os sea de utilidad,
hasta la próxima.
La diagonalización de matrices son una serie de operaciones que permiten simplificar una matriz cuadrada de manera que se obtiene una matriz que contiene elementos exclusivamente en su diagonal y el resto ceros.
La utilidad de las matrices diagonales es amplia y va desde la estadística hasta la biología, es por ello la importancia que los alumnos de primer curso sepan en qué consiste la diagonalización de matrices. Aunque el proceso de diagonalización de matrices puede ser largo y tedioso, siempre tiene los mismos pasos, de manera que la complejidad no está en el proceso, sino en los cálculos.
En esta entrada introduciremos el concepto de matriz diagonal, diagonalización y los primeros pasos en el proceso de diagonalización que incluyen la obtención de los valores propios asociados al polinomio característico.
Una matriz diagonal es aquella matriz cuadrada en la que la todos los elementos son nulos excepto los de la diagonal principal, que pueden o no ser nulos.
El primer paso en el proceso de diagonalización es encontrar el polinomio característico y los valores propios asociados a éste. Posteriormente a la obtención de los valores propios tienen que encontrarse los vectores propios. Con los vectores propios se forma una matriz, y si esta matriz es invertible, la matriz original es diagonalizable. Es decir, hasta bien avanzado el proceso de diagonalización, no es posible saber si la matriz es diagonalizable.
Os dejamos este video en el que se explica paso a paso y con dos ejemplos, la obtención del polinomio característico y los valores propios.
En la siguiente entrada explicaremos los pasos que quedan para la diagonalización de la matriz junto con los ejemplos que hemos empezado.
Con esta entrada cerramos el tema de las indeterminaciones, ya que habremos tratado todos los tipos de indeterminaciones. De todas formas, en el blog, iremos haciendo entradas periódicas de ejemplos de los diferentes tipos de indeterminaciones, es decir, no dejaremos el tema, sino que iremos añadiendo ejemplos para no olvidar el tema.
Vamos con la entrada de hoy dedicada a la indeterminación del tipo infinito menos infinito. A diferencia de las indeterminaciones vistas anteriormente, éste tipo de indeterminaciones acostumbran a darse en unos tipos de funciones concretas: las raíces cuadradas. Con esto no queremos decir que siempre aparezcan raices en estas indeterminaciones, pero si, que es lo más común.
La resolución de este tipo de indeterminaciones aprovecha la identidad notable conocida de suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados, es decir:
y para ello es necesario utilizar el concepto de conjugado, ya que la expresión a la que buscamos el límite, deberemos multiplicarla y dividirla por "algo" que nos permita aplicar la identidad notable anterior. Y "esto" es lo que llamamos el conjugado. Para entender el conjugado, os emplazo a que recordéis el concepto de conjugado de una raiz, que utilizábamos para eliminar la raiz de un denominador. Pues bien, recordar que para una expresión del tipo a+b, su conjugado es la expresión a-b y al revés, para una expresión a-b, su conjugado es a-b.
Lo más cómodo será que veáis el video que hemos colgado, donde explicamos paso a paso como resolver un ejemplo de este tipo de indeterminaciones.
