Microeconomía (elasticidad cruzada)

Microeconomía

Elasticidad cruzada

Hola a todos,

En esta nueva entrada trataremos la elasticidad cruzada. En la entrada anterior se definió el concepto de elasticidad, los tipos de elasticidad que podíamos encontrar y tratamos la elasticidad de la demanda. Siguiendo con los tipos que enumeramos en el post anterior, continuamos con la elasticidad cruzada.

La elasticidad cruzada puede definirse como aquel tipo de elasticidad que nos informa del cambio en la demanda de un producto si cambia el precio de otro. Es decir, cual es la influencia entre oferta-demanda de dos productos distintos.

Para poner un ejemplo que sea fácilmente comprensible, imaginemos que el precio de la mantequilla aumenta. Esto puede ocasionar un aumento en la demanda de margarina. 

Matemáticamente, la elasticidad cruzada se expresa como:

Aunque esta expresión parezca complicada, cuando veamos un ejemplo, se verá mucho más claro. Solo recordar que cuando se calculan derivadas parciales, tener en cuenta que se deriva solo la variable que se quiere derivar, dejando el resto como constantes.
Según el valor de la elasticidad cruzada, se tienen los siguientes casos:

1. Elasticidad cruzada nula: cuando ésta tiene un valor de 0. Los bienes no tienen ningún tipo de relación. Se les llama bienes independientes.
2. Elasticidad cruzada positiva: cuando la elasticidad tiene un valor superior a 0. En este caso si aumenta el precio de uno de los bienes, aumenta la demanda del otro. A éstos se les llama bienes sustitutivos.
3. Elasticidad cruzada negativa: el valor de la elasticidad es menor que 0. Al aumentar el precio de un bien, disminuye la demanda del otro. Son los bienes complementarios.

Ejemplo:

Sea una función de demanda X que depende de los bienes Y, Z y U, según la relación: X=3Px-2Py+10Pz-3Pu. Sabiendo que Py=5, Pz=2 y Pu=6. ¿Cual es, para Px=15, la elasticidad cruzada de X con respecto a U?

Como podéis ver, se nos pide como cambia la demanda si el precio del bien X es de 15. Es decir, como influye el valor de X en el bien U.

Para calcular la elasticidad cruzada usaremos la expresión:

Ahora, debemos recordar que la derivada parcial de X respecto a Pu, implica que el resto de variables son constantes, por lo que su derivada es 0 (recordemos que la derivada de una constante es 0). De manera que:

Al ser el valor de la elasticidad menor que 0, podemos afirmar que los bienes X y U son complementarios.

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Integrales impropias

Integrales impropias

Hola a todos,

En esta nueva entrada trataremos las integrales impropias. Las integrales impropias son aquellas en las cuales, los límites de integración valen infinito o alguno de los límites es un punto de discontinuidad de la función.

Aunque parecen más difíciles por el hecho de encontrar puntos críticos de la función, su resolución es la misma que cualquier integral definida, sólo que, serán necesario seguir una resolución muy concreta. Esta resolución es la del paso al límite de la integral. Pero no os asustéis! Para que lo veáis más claro, os dejamos un video donde explicamos cada tipo de integral impropia, como se calcula y un par de ejemplos resueltos.

También os dejamos la presentación en Slideshare por si os interesa tenerla sin recurrir al video.

Integrales impropias

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Microeconomía (Elasticidad de demanda)

Microeconomía

Elasticidad (I)

Hola a todos,

Con esta entrada inauguramos una nueva temática a nuestro blog: la microeconomía. Como sabéis, la microeconomía es aquella rama de la economía que se centra en las pequeñas unidades de decisión, como son las empresa, hogares, individuos.....

Dentro de la microeconomía se tratan matemáticamente diversos conceptos, pero en esta entrada introducimos el concepto de elasticidad. El concepto de elasticidad mide la amplitud de la variación de una variable cuando varía otra variable de la que depende. Este concepto se aplica a las curvas de demanda y de oferta para medir la variación de la cantidad demandada u ofertada a raíz de variaciones de las variables que las determinan.

Existen diferentes tipos de elasticidad, según se aplique a la oferta o a la demanda, de manera que se pueden definir 4 tipos de elasticidad: 

1. Elasticidad de demanda
2. Elasticidad cruzada
3. Elasticidad de la renta
4. Elasticidad de la oferta

Todos los tipos de elasticidad se basan en la variación de una variable respecto a otra, de manera que matemáticamente, la elasticidad se calcula como una derivada.

Veamos como se calcula cada tipo de elasticidad, para posteriormente introducir algunos ejemplos.

1. Elasticidad de demanda

Es aquella elasticidad que proporciona información sobre la variación de la demanda ante los cambio en el precio de un bien y viene determinada por la expresión:

La elasticidad de demanda también informa de cómo reacciona el gasto de los consumidores al variar el precio del bien.
Según el valor de la elasticidad de la demanda tenemos:
1. Si la elasticidad es mayor que 1 (puntos elásticos), el cambio en la cantidad demandada es mayor que en el precio.
2. Si la elasticidad es igual a 1 (elasticidad unitaria), el cambio en la demanda es igual al cambio en el precio.
3. Si la elasticidad es menor que 1 (puntos inelásticos), el cambio en la demanda es menor que en el precio.
4. Si la elasticidad es igual a 0 (demanda perfectamente inelástica o rígida), la demanda no cambia con la variación en el precio.
5. Si la elasticidad vale infinito (demanda perfectamente elástica), la demanda varía sin necesidad de que lo haga el precio.

Una vez vistos los diferentes casos según el valor de la elasticidad de demanda, es necesario ver, cuáles son los factores que la determinan. Éstos son:

• Tipo de bien
• Posibilidad de sustitución del bien
• Como influye el tiempo en la respuesta a las variaciones de precio

Ejemplo 1:

Sea la función de demanda

X=-1000*P+4000

¿Cuál es el valor de la elasticidad para un bien de precio P=2?

En primer lugar, recordar la definición de la elasticidad de demanda:

después se calcula dX/dP= -1000
y para conocer el valor de X en el punto P, sólo es necesario sustituir el valor de P del enunciado en la expresión de la demanda. En este caso X=2000.
Ahora, se sustituyen los valores en la expresión de la elasticidad:

=-1000*(2/2000)=-1

Ejemplo 2:
Un consumidor tiene una función de demanda X+3P=24, ¿qué gasto realiza en el punto de la demanda que tiene una elasticidad de 5?
De la expresión de la demanda, se despeja la X, de manera que X=24-3P
Aplicando la definición de elasticidad de la demanda, se tiene que:



De esta ecuación se despeja el valor de P. En este caso P=6,66
Mientras que sustituyendo en la expresión de la demanda se obtiene que X=4.
Sabiendo que el gasto es el producto de X.P, ya que corresponde a cantidad de demanda por su precio, el gasto es:
Gasto=X.P=4.6,66=26,66

En la próxima entrada se tratarán el resto de elasticidades con ejemplos para cada una de ellas.

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Química orgánica-Reactivos de Grignard

Química orgánica

Reactivos de Grignard

Hola a todos,

Esta nueva entrada de nuestro blog, la dedicaremos a la química orgánica y más concretamente, a los reactivos de Grignard. Estos reactivos son compuestos organometálicos, que se sintetizan a partir de halogenuros de alquilo. La utilidad de estos reactivos es enorme, ya que son usado en múltiples reacciones para la obtención de gran cantidad de compuestos orgánicos.

Para la mayor comprensión de estos reactivos, aquí tenéis una breve presentación, con los conceptos básico y un ejemplo de este tipo de reactivos.

Muchas gracias y visitad nuestra web: www.cqpformacio.com

Modelos discretos de probabilidad II (binomial)

Modelos discretos de probabilidad II

Binomial

Hola a todos,
Siguiendo con la entrada anterior, hemos colgado un video con un ejemplo completo de aplicación del modelo de probabilidad binomial.

En próximas entregas se tratarán los otros modelos discretos de probabilidad.
Si os ha sido de utilidad, visitad nuestro canal de Youtube.

Gracias

Modelos discretos de probabilidad I (binomial)

Modelos discretos de probabilidad I

Binomial

Los modelos probabilísticos discretos son aquellos en los cuales la variable aleatoria toma sólo valores discretos. Estos modelos son muy útiles en situaciones reales en las cuales queremos predecir la conducta de futuras repeticiones de un suceso aleatorio.

Los modelos probabilísticos más usados son: binomial, Poisson e hipergeométrica.

Empezaremos con el modelo binomial:

Este modelo se da, cuando la variable aleatoria da información del número de éxitos al repetir n veces un experimento. Es decir, modeliza un sistema compuesto de n pruebas con dos únicos resultados.

La función de probabilidad que define un modelo binomial en el que la variable aleatoria X sea igual al número de éxitos en los n experimentos se define según:

Asimismo es posible calcular la media y la desviación estándar de una distribución binomial según las expresiones:


y


En la próxima entrada, adjuntaremos varios ejemplos de la aplicación de este modelo discreto de probabilidad.

Propiedades de la tabla periódica II (potencial de ionización)

Propiedades de la tabla periódica (II)

Potencial de ionización

El potencial de ionización es la energía necesaria para arrancar un electrón de la capa de valencia de un átomo, de manera que el átomo se convierte en un ión positivo o catión.

Existen diferentes potenciales de ionización, según la cantidad de electrones que se quieran arrancar. Es decir, el primer potencial de ionización es el requerido para arrancar un electrón, el segundo es la energía para arrancar un segundo electrón y así sucesivamente.

Los factores que influyen en el potencial de ionización son el tamaño del átomo y cuantos electrones le son necesarios al átomo para cumplir la regla del octeto.

El tamaño del átomo influye en la capacidad de atracción electrostática por parte del núcleo sobre los electrones. A menor tamaño del átomo, más cerca están los electrones del núcleo y por tanto mayor atracción, lo que se traduce en potenciales de ionización elevados, ya que es necesario vencer la energía electrostática.

De esta manera el potencial de ionización aumenta hacia la derecha y hacia arriba. De hecho, esta propiedad puede entenderse como la contraria a la electronegatividad y por tanto, el elemento más electronegativo es el que más potencial de ionización necesita. Es decir, la energía de ionización disminuye a medida que se baja en un grupo.

En el gráfico anterior se marca la tendencia del potencial de ionización.