Convergencia de series (II)
Criterio de la raíz
En la entrada anterior se definió el concepto de convergencia de una serie, así como que existen diferentes criterios que permiten conocer si una serie converge a un valor o no.
El criterio del cociente o de d'Alembert, fue el comentado y explicado en la entrada anterior. En esta nueva entrada se tratará el criterio de la raíz o de Cauchy. Este criterio dice que una serie como:
se define C, como:
entonces,
si C < 1, la serie es convergente
si C > 1, la serie es divergente
Para ver como se aplica el criterio de la raíz, se desarrolla un ejemplo a continuación.
Estudiar la convergencia de la serie:
se aplica el criterio de la raíz, de tal forma que:
el valor del límite es 0, de manera que la serie es convergente.
Este criterio se utiliza en el caso de tener términos generales de la serie que contienen expresiones elevadas a n, de tal manera que al aplicar la raíz enésima, este exponente desaparece y permite el cálculo del límite.
